Minimalni standardi znanja (gimnazija)

Množice

Dijak zna

• uporabljati različne načine podajanja množic
• računati z množicami
• določiti kartezični produkt danih nepraznih množic in ga grafično predstaviti
• določiti potenčno množico dane končne množice in njeno moč

Funkcije

Dijak zna

• določiti razpolovišče daljice in izračunati razdaljo med točkama, ploščino in orientacijo trikotnika
• ponazoriti preproste množice točk v koordinatnem sistemu
• poiskati definicijsko območje in zalogo vrednosti funkcije
• iz danega grafa prebrati lastnosti funkcije
• ugotoviti lastnosti funkcije in narisati graf
• če je znan graf funkcije f, narisati grafe funkcij ,, , , , , kjer sta a in b konstanti
• iz grafa funkcije, vsebovane v danem razredu preprostih elementarnih funkcij, določiti njeno enačbo
• sestaviti funkcijo iz dveh funkcij
• narisati grafe preprostih sestavljenih funkcij
• poiskati inverzno funkcijo grafično in, kadar je mogoče, analitično

Naravna števila

Dijak zna

• računati z naravnimi števili
• ugotoviti, ali je dano število deljivo z 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10 ali 25
• izračunati največji skupni delitelj in najmanjši skupni večkratnik danih števil
• uporabljati izrek
• zapisati dano število kot produkt prafaktorjev
• uporabljati Evklidov algoritem za iskanje največjega skupnega delitelja
• s popolno indukcijo dokazati preproste matematične trditve

Cela števila

Dijak zna

• računati s celimi števili
• izpostaviti skupni faktor
• računati z izrazi:
• kvadrat vsote in razlike
• kub vsote in razlike
• razlika kvadratov
• ,in
• uporabiti Vietovo pravilo za kvadratni tričlenik
• razstaviti preproste veččlenike
• razstaviti za

Racionalna števila

Dijak zna

• računati z ulomki:
• poiskati najmanjši skupni imenovalec
• seštevati in odštevati
• krajšati in razširjati
• množiti in deliti
• ugotoviti, ali ima ulomek končni desetiški zapis
• zapisati končno ali periodično decimalno število kot okrajšani ulomek in obratno
• uporabljati pravila za računanje s potencami s celimi eksponenti
• ponazoriti dano racionalno število s točko na številski premici
• konstruirati daljico, katere dolžina je dano pozitivno racionalno število

Realna števila

Dijak zna

• računati z decimalnimi števili in s števili v eksponentnem zapisu
• računati z določeno natančnostjo
• računati s koreni
• preoblikovati izraze, v katerih nastopajo koreni:
• delno koreniti
• racionalizirati imenovalec
• reševati preproste enačbe, v katerih nastopajo koreni
• računati z absolutnimi vrednostmi števil
• računati z odstotki, uporabljati procentni in obrestni račun
• reševati preproste enačbe in neenačbe z absolutnimi vrednostmi
• z uporabo izrekov o pravokotnem trikotniku konstruirati daljico z dolžino
• izračunati ali oceniti absolutno in relativno napako približka

Kompleksna števila

Dijak zna

• računati s kompleksnimi števili
• izračunati absolutno vrednost in konjugirano kompleksno število
• upodobiti kompleksna števila v ravnini
• reševati preproste enačbe v C
• v kompleksni ravnini ponazoriti množico točk, ki ustrezajo danim pogojem

Geometrija

Dijak zna

• ugotoviti različne medsebojne lege in odnose med geometrijskimi elementi in jih uporabljati
• konstruirati pravokotnico na premico skozi dano točko
• konstruirati simetralo daljice
• pravokotno projicirati točko na premico
• prepoznati konveksno množico
• prepoznati skladne in podobne like
• prepoznati simetrije
• preslikati lik z danim togim premikom
• pretvarjati stopinje v radiane in obratno
• računati s koti (v stopinjah in radianih)
• konstruirati simetralo danega kota
• konstruirati kote s šestilom in ravnilom
• iz ustreznih podatkov izračunati dolžino pravokotne projekcije daljice
• konstruirati trikotnik, če so dane:
• tri stranice
• dve stranici in vmesni kot
• stranica in dva kota
• stranica, višina na stranico in priležni kot (ali druga stranica)
• konstruirati znamenite točke (težišče, višinska točka, središči trikotniku
• očrtanega in včrtanega kroga) danega trikotnika
• uporabljati sinusni in kosinusni izrek
• preveriti (uporabiti) skladnost in podobnost trikotnikov
• razdeliti daljico na n enakih delov
• razdeliti daljico v danem razmerju
• iz ustreznih podatkov izračunati ploščino, stranico, kot, obseg, višino, težiščnico, polmer včrtanega in očrtanega kroga
• uporabljati lastnosti trikotnika pri zahtevnejših konstrukcijah
• uporabljati izreke o pravokotnem trikotniku
• osnovne konstrukcije štirikotnikov
• izračunati notranje kote pravilnega n – kotnika pri poljubnem naravnem
•  številu n>2
• izračunati število diagonal n – kotnika pri poljubnem naravnem številu n>3
• iz ustreznih podatkov izračunati ploščino, obseg, višino paralelograma ali trapeza, diagonalo in kot
• uporabljati lastnosti paralelograma, trapeza in deltoida pri zahtevnejših  konstrukcijah
• v poljubni točki krožnice konstruirati tangento
• izračunati obseg in ploščino kroga

• izračunati dolžino krožnega loka in ploščino krožnega izseka(odseka)4
• konstruirati tangenti na krožnico iz poljubne zunanje točke

• uporabljati Talesov izrek o kotu v polkrogu ter zvezo med obodnim in središčnim kotom
• pri ustreznih podatkih za dano telo izračunati površino in prostornino, ploščino
• osnega preseka, višino telesa, stranski rob, osnovni rob, telesno diagonalo ipd.
• izračunati kote, ki jih med seboj oklepajo robovi oziroma ploskve geometrijskega telesa

Vektorji

Dijak zna

• sešteti dane vektorje
• odšteti dani vektor
• premakniti dani lik za vektor pomnožiti vektor z racionalnim številom in narisati rezultat
• zapisati enotski vektor v smeri danega vektorja
• preveriti kolinearnost točk v prostoru
• grafično izraziti vektor z danima nekolinearnima vektorjema in v isti ravnini
• na preprostih primerih izraziti vektor z danimi nekomplanarnimi vektorji
• računati z vektorji (danimi v ortonormirani bazi)
• ugotoviti, ali sta vektorja vzporedna
• zapisati vektor AB s krajevnima vektorjema točk A in B
• s krajevnim vektorjem določiti koordinate delišča daljice
• uporabiti vektorski račun v geometriji (npr.dokazovanje vzporednosti, računanje presečišč, težišča trikotnika)
• izračunati skalarni produkt dveh vektorjev
• izračunati kot med vektorjema
• izračunati dolžino vektorja in daljice
• ugotoviti, ali sta vektorja pravokotna
• izračunati dolžine stranic, kote in ploščino trikotnika v prostoru, če so dana oglišča
• 16 MateL

Linearna funkcija

Dijak zna

• narisati graf dane linearne funkcije
• poiskati enačbo premice:
• če sta dani dve različni točki na njej
• če je dana ena točka na njej in smerni koeficient premice
• zapisati enačbo premice v odsekovni obliki, kadar je to mogoče
• rešiti linearno enačbo (neenačbo) s preoblikovanjem v ekvivaIentno enačbo (neenačbo)
• interpretirati in uporabljati graf linearne funkcije v praktičnih situacijah
• rešiti sistem dveh (treh) linearnih enačb z dvema (tremi) neznankama(-i)
• rešiti probleme, ki se prevedejo na linearno enačbo ali sistem linearnih enačb
• izračunati razdaljo točke od premice
• poiskati rešitev sistema linearnih enačb z več neznankami
• obravnavati in rešiti linearno enačbo (neenačbo) in sistem dveh linearnih enačb z dvema neznankama
• poiskati rešitev sistema več linearnih neenačb z dvema neznankama

Kvadratna funkcija

Dijak zna

• zapisati kvadratno funkcijo pri različnih podatkih
• narisati graf kvadratne funkcije
• rešiti kvadratno enačbo
• uporabiti Vietovo pravilo
• rešiti kvadratno neenačbo
• prevesti enačbo na kvadratno enačbo z uvedbo nove neznanke
• rešiti preprosto iracionalno enačbo

• uporabiti kvadratno enačbo pri reševanju problemov
• rešiti sistem kvadratnih neenačb
• uporabiti kvadratno neenačbo pri reševanju problemov

Potenčna funkcija

Dijak zna

• narisati grafe potenčnih funkcij za za cele eksponente
• opisati lastnosti funkcij
• računati s potencami s celim eksponentom
• (množiti, deliti, potencirati, poenostavljati izraze)
• računati s potencami z naravnim eksponentom (množiti, potencirati, poenostavljati izraze)
• računati s koreni ( množiti, deliti, koreniti, racionalizirati imenovalec )
• računati s potencami z racionalnimi eksponenti
  

  Polinomi

Dijak zna

• izračunati vrednost polinoma v dani točki
• računati s polinomi (seštevati, odštevati, množiti in deliti)
• iz grafa polinoma ugotoviti njegove lastnosti
• uporabiti Hornerjev algoritem:
• izračunati z njim vrednost polinoma v dani točki
• zapisati kvocient in ostanek pri deljenju z linearnim polinomom
• ugotoviti ničle polinoma
• uporabiti dejstvo, da sta dva polinoma enaka natanko takrat, ko imata enake koeficiente
• razcepiti preproste polinome na linearne oziroma kvadratne faktorje
• poiskati ničle (in njihovo stopnjo) iz razcepa polinoma
• zapisati enačbo polinoma iz danih ničel in vrednosti polinoma pri izbranem x
• poiskati cele in racionalne ničle polinoma s celimi koeficenti
• ugotoviti intervale naraščanja, padanja, stacionarne točke in ekstreme polinoma
• narisati graf polinoma z upoštevanjem stacionarnih točk
• določiti polinom iz danih vrednosti polinoma pri izbranih vrednostih neodvisne spremenljivke x
• uporabiti bisekcijo za določitev realnih ničel

Racionalne funkcije

Dijak zna

• računati z racionalnimi funkcijami
• približno narisati graf dane racionalne funkcije
• iz grafa racionalne funkcije ugotoviti njene lastnosti
• rešiti preproste racionalne enačbe in neenačbe
• narisati graf dane racionalne funkcije z uporabo odvoda
• narisati graf dane racionalne funkcije s poševno asimptoto

Stožnice

Dijak zna

• iz ustreznih podatkov napisati enačbo krožnice ali določiti središče in polmer krožnice iz dane enačbe
• ugotoviti, kaj predstavlja enačba oziroma      oziroma vodnice in jo skicirati v koordinatni sistem)
•  (določiti polosi, zapisati koordinate temen in gorišč ter enačbi asimptot
• iz ustreznih podatkov zapisati enačbo stožnice
• ugotoviti medsebojno lego dveh stožnic ali stožnice in premice, izračunati presečišča
• zapisati enačbo vzporedno premaknjene stožnice
• iz enačbe stožnice v premaknjeni legi zapisati koordinate temen, gorišč in središča, enačbi asimptot hiperbole, premico vodnico parabole, polosi

Eksponentna funkcija

Dijak zna

• narisati graf eksponentne funkcije
• napisati enačbo eksponentne funkcije pri preprostih podatkih
• vzporedno premakniti graf eksponentne funkcije in določiti asimptoto
• premaknjenega grafa
• raztegniti graf eksponentne funkcije v smeri osi y
• računati z izrazi, v katerih nastopajo eksponentne funkcije
• rešiti preproste enačbe, v katerih nastopajo eksponentne funkcije
• z uvedbo nove neznanke rešiti enačbe, v katerih nastopajo eksponentne funkcije
• uporabiti eksponentno funkcijo pri nalogah o naravni rasti

Logaritemska funkcija

Dijak zna

• narisati graf (ugotoviti definicijsko območje, navpično asimptoto in ničlo)
• logaritemske funkcije
• raztegniti graf logaritemske funkcije v smeri osi y oziroma ga vzporedno premakniti
• uporabljati pravila za računanje z logaritmi
• rešiti preproste enačbe, v katerih nastopajo logaritmi
• uporabljati logaritme pri reševanju preprostih eksponentnih enačb
• preiti z ene osnove logaritma na drugo
• z uvedbo nove neznanke rešiti enačbe (neenačbe), v katerih nastopajo logaritmi

Kotne funkcije

Dijak zna

• vrednosti kotnih funkcij kotov:
• narisati grafe kotnih funkcij
• narisati grafe funkcij , kjer je katerakoli kotna funkcija
• ugotoviti amplitudo in periodo sinusnega nihanja
• z dano kotno funkcijo izraziti preostale kotne funkcije
• s kotno funkcijo ostrega kota izraziti kotno funkcijo poljubnega kota
• poenostavljati izraze, v katerih nastopajo kotne funkcije
• uporabljati adicijske izreke in njihove posledice
• pretvarjati vsoto ali razliko kotnih funkcij v produkt in obratno
• rešiti preproste trigonometrijske enačbe (npr. s prehodom na isto kotno funkcijo, s faktorizacijo, z razčlenitvijo)
• rešiti trigonometrijske enačbe (s substitucijo in z uporabo polovičnih kotov)

Zaporedja

Dijak zna

• zapisati nekaj členov zaporedja, če je dan splošni člen, in poiskati lastnosti zaporedja
• izračunati aritmetično in geometrijsko sredino danih dveh števil
• izračunati vsoto prvih n členov aritmetičnega ali geometrijskega zaporedja oziroma določen člen zaporedja, diferenco oziroma kvocient pri ustreznih podatkih
• reševati osnovne naloge iz obrestnoobrestnega računa
• izračunati vsoto neskončne geometrijske vrste
• reševati zahtevnejše naloge iz obrestnoobrestnega računa
• določiti limito danega konvergentnega zaporedja
• računati z limitami
• 22 Matematika

Kombinatorika

Dijak zna

• narisati kombinatorično drevo za dani problem (npr. za turnir)
• izračunati n!
• razlikovati med posameznimi kombinatoričnimi pojmi in uporabljati obrazce
• izračunati vrednost binomskega simbola
• razviti potenco binoma

Verjetnostni račun

Dijak zna

• računati z dogodki
• poiskati vse dogodke nekega poskusa
• izračunati verjetnost danega dogodka, nasprotnega dogodka, vsote dogodkov in produkta dogodkov
• izračunati pogojno verjetnost
• Matematika 23

Statistika

Dijak zna

• uporabljati osnovne statistične pojme (populacija, statistična enota, vzorec, statistična spremenljivka)
• urediti podatke
• uporabljati pojem absolutne in relativne frekvence
• grafično prikazati podatke (histogram, frekvenčni poligon, frekvenčni kolač)
• določiti srednjo vrednost – aritmetično sredino
• določiti mere variabilnosti: varianco in standardni odklon
• samostojno izdelati enostavno statistično nalogo in jo grafično predstaviti, npr.
• srednji uspeh razreda
• srednja ocena in standardni odklon pri posameznem predmetu
• kratka in enostavna anketa

Limita funkcije

Dijak zna

• določiti vodoravno asimptoto grafa funkcije (če obstaja)
• izračunati limito funkcije v dani točki z uporabo pravil
• izračunati enostavne posebne primere limit
• poiskati tiste x pri katerih dana funkcija f(x) ni zvezna

Odvod

Dijak zna

• poznati tabelo odvodov elementarnih funkcij
• poiskati enačbo tangente na krivuljo v dani točki krivulje
• izračunati kot med krivuljama
• uporabljati pravila za računanje odvoda
• s posrednim odvajanjem izračunati odvod sestavljene funkcije
• z uporabo odvoda poiskati stacionarne točke, intervale naraščanja in padanja,
• ekstreme in narisati graf funkcije
• reševati ekstremalne probleme
• z uporabo odvoda oceniti spremembo vrednosti funkcije
• izračunati odvod implicitno dane funkcije

Integral

Dijak zna

• poznati tabelo nedoločenih integralov elementarnih funkcij
• uporabljati pravila za integriranje
• izračunati nedoločeni integral nekaterih preprostih funkcij
• izračunati določeni integral oziroma ploščino lika med krivuljama
• uporabljati uvedbo nove spremenljivke pri računanju nedoločenega in določenega integrala
• izračunati prostornino rotacijskega telesa

Nazaj